本文摘要：利率仍然是金融领域的一个核心的概念，并被普遍应用于相同收益证券的定价和分析当中，利率期限结构可以为各种债券和金融衍生品获取利率水平的定价基准，沦为金融学领域的一个研究重点。

利率仍然是金融领域的一个核心的概念，并被普遍应用于相同收益证券的定价和分析当中，利率期限结构可以为各种债券和金融衍生品获取利率水平的定价基准，沦为金融学领域的一个研究重点。本文就是指利率期限结构的涉及理论抵达，以MATLAB工具对我国国债收益率曲线展开现代科学分析，挑选2009年12月31日的国债交易数据为样本，先后使用较为成熟期的三次多项式样条函数法、指数样条函数、NS模型对其展开分析，获得债券利率。

通过理论基础上的现代科学分析和方差的较为，NS模型的方差大于，所获得的收益率曲线更加能较好的体现国债价格。关键词：国债利率期限结构多项式样条指数样条NS模型利率期限结构即是所指在某一确认时点上，无风险利率届满期限与届满收益率之间的一种函数关系，即有所不同期限的利率水平之间的关系，也可以全称“收益率曲线”，而且对利率期限结构的研究在发展和完备中国资本市场方面具备最重要的理论和现实意义。现阶段国内外的研究成果，主要是对结构利率期限结构的方法上分成两大类：第一种是经济理论模型法，第二种是数量方法。第一种方法是通过经济学上的一些假设对利率的随机不道德展开建模，此种方法获得的利率期限结构只是有效地市场的无套利条件下的理论探究，很难数值实际仔细观察到的债券价格、收益率数据；第二种方法是在无论经济状况如何的情况下都能重返到利率期限结构的本质展开估算，即利用在市场上可以仔细观察到的债券价格数据去数值利率期限结构。

一、多项式样条函数本文使用早已成熟期的多项式样条模型研究我国国债的债券利率，即用三次多项式样条函数对债券票据因子展开数值，得出结论我国的债券利率曲线。首先用曲线拟合方法结构国债利率期限结构的是对债券价格展开建模。一个基本的国债定价模型是：其中，代表债券的全价（还包括净价和应计利息），代表债券在时刻的现金流，代表债券剩下的付息次数，代表债券在时间段的贴现率。

其次，自由选择包括一些参数的合理函数来回应票据函数B(t)，这样国债的理论价格之后通过公式(1)阐释为上述不得而知参数的函数，并且原作目标函数为：其中，为债券的市场交易价格，为债券用公式(1)计算出来的理论价格，通过使债券市场价格与理论价格的差异最小化，实现目标函数的线性规划，利用Matlab中spl命令估算出有票据函数的各个参数，从而欲出有票据函数B(t)，进而求出债券利率为：由数学分析中的Weierstrass迫近定理和McCulloch所做出的理论研究可以使用非常简单的二次多项式作为恩函数，并为了防止在估算远期收益率曲线时经常出现波动，本文也将恩函数的阶数订为三阶，防止出现的二阶导数是线性的造成的曲线不光滑的情况，但当多项式的阶数小于三阶时，模型变得简单，检验导数的连续性较为艰难，所以样条数量的给定和分界点的挑选也不容小视。综合样本数据特征，为了便于方程的计算出来，原作所有债券的假设剩下届满时间为19至20年，19年以下的债券在最后一次付息还本以后的付息日付息额皆为零，自由选择5年和8年为分界点，这样既不与实际互为违反，也便利模型的简单，因此本文自由选择的样条函数的形式为：同时，函数必需符合如下函数光滑性和可导性约束条件：将上面的7个条件代入（1）式中，我们可以将互相独立国家的参数从12个缩减到5个，整理后求得下式：将国债数据代入（4）和（1），就可以获得一个所含5个参数的多元线性重返模型。二、指数样条模型利率期限结构可以有很多种等价的方式回应，指数样条法就是假设利率期限结构用票据因子回应，其主要原理是将整个期限区分为若干子区间，对每个子区间分别展开利率期限结构的估算，同时必需对子区间的区分设置一些限定版条件，从而保证获得倒数光滑的收益率曲线。

具体步骤是再行将票据因子设计成分段指数函数的形式，再行根据样条函数定义，拒绝在分界点维持一定的光滑性，一般三阶样条也就是拒绝有倒数的二阶导数，然后通过化简增加参数。假设零息票债券利率期限结构为如下的分段指数函数。

三、债券利率函数法大多数债券利率函数都就是指利率期限结构动态模型推论而来，最少见的是Nelson-Siegel（NS）模型和Nelson-Siegel-Svensson(NSS)模型。指数形式的瞬时远期利率：对应的债券利率函数：其中是水平因子，其载荷为1，1是不波动的常数，对所有期限利率影响完全一致，也是长年因子，即期限无穷大时利率发散于；其中是短期因子，其载荷是一个开始于1，并迅速波动至0的函数，对短期利率影响大，也是斜率因子，当期限渐趋0时，，因此，也可以看做是长短期利率之差；一般来说被称作“中期因子”或“曲度因子”，其载荷开始于0先减少后波动为0，对中期利率影响大，主要影响收益率曲线的弯曲度；要求了和的波动速度。

如果较小，发散的速率较为慢，能较好地数值较长届满期限的曲线。较小时，发散的速度较快，能较为好地数值较短届满期限的收益率曲线。四、现代科学分析本文挑选2009年12月31日上海证券交易所的54个国债交易价格为研究对象对我国的利率期限结构展开现代科学分析。

首先，用matlab软件可以分别估算出有三次多项式样条函数和指数样条函数和NS模型的参数和误差。利用以上数据和matlab工具可以做出债券利率期限结构的曲线（如图1右图）。

由图可以显现出，数值出来的国债收益率曲线较为光滑，可以指出使用三次多项式样条函数估算我国国债利率期限结构曲线继续是有效地的，但是在用三次多项式样条函数结构利率期限结构时，必须做到好数值的尺度，视用途并分情况而以定。五、小结最后将各种估算方法获得利率期限结构的偏差展开较为，可以显现出指数样条模型中的参数u经济意义具体，但多项式样条模型中的参数经济意义不具体，在现代科学检验过程中，NS模型方法高于指数样条方法更加高于多项式样条方法，因为指数样条方法平均偏差是0.006727778，即国债定价误差是0.673%；多项式样条法的平均偏差是0.007035，即国债定价误差是0.704%；NS模型的平均偏差时0.005257，即国债定价偏差时0.526%。这一点与马特里尼和Martellini的现代科学结论相符，指数样条模型高于多项式样条模型。由前两种方法获得票据因子后，可以根据切换公式计算出来出有债券利率，第三种方法必要算数出有债券利率，从三个图可以显现出，第一种和第三种方法发售的债券利率曲线完全几乎一样，并且都呈现长年收益率相比之下低于短期收益率的相反趋势，可以显现出我国中长期国债的届满收益率产于在2%—4%之间，这种结构性流失不会使长年债券不存在较小的利率风险。

但是指数样条法数值的债券利率曲线在第八年左右经常出现急剧下降，后又忽然下降，而且在远端是平缓地下降，如果将届满期限缩短，债券利率在远端不会是十分低的，此种下降趋势不会造成远期利率在远端以更慢的速度下降，而这并不合乎利率期限结构理论，远期利率在远端不应当轻微波动，而是较为陡峭。因此NS模型在数值远端数据时变得更加合理一些，这综合说明了NS模型更加合适作为中国利率期限结构的数值方法。参考文献[1]彭宇，杜兴涛.国债利率期限结构的静态现代科学分析[J].西南交通大学学报(社会科学版)，2006年第6期.[2]周子康，王宁，杨衡.中国国债利率期限结构模型研究与现代科学分析[J].金融研究，2008年第3期.[3]郭多祚，刘琳琳.三次多项式样条函数在国债利率期限结构研究中的应用于[J].内蒙古财经学院学报，2006年第4期.[4]陈盛双，姚志鹏.基于样条函数的国债利率期限结构模型研究[J].武汉理工大学学报（信息与管理工程版），2007年第6期.[4]何启志.利率期限结构指数样条模型现代科学研究[J].武汉理工大学学报（信息与管理工程版），2007年第6期.。

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